দুই অঙ্কবিশিষ্ট যে সকল সংখ্যা ৩ দ্বারা বিভাজ্য তাদের যোগফল নির্ণয় করুন।
(Series)দুই অঙ্ক বিশিষ্ট যে সকল সংখ্যাগুলো ৩ দ্বারা বিভাজ্য, তাদের ধারাটি হলোঃ
১২ + ১৫ + ১৮ +…….+ ৯৯
এই ধারাটির সমষ্টি বের করতে হবে।
ধরি, ধারাটির প্রথম পদ, a = ১২; এবং সাধারণ অন্তর d = ১৫ - ১২ = ৩
আমরা জানি, n তম পদ = a + (n-১)d
=৯৯=১২+ (n-১)৩
=৯৯=১২+৩n-৩=৩n+৯
=৩n=৯০
n=
অতএব, ৯৯তম পদের সমষ্টি ={ (২a + (n-১)d}
উত্তরঃ দুই অঙ্ক বিশিষ্ট যেসকল সংখ্যা ৩ দ্বারা বিভাজ্য তাদের যোগফল ১,৬৬৫।
ক ৯ দিনে করে ১টি কাজ
ক ১ দিনে করে ১/৯ অংশ
আবার,
খ ১৮ দিনে করে করে ১টি কাজ
খ ১ দিনে করে ১/১৮ অংশ
ক + খ একত্রে করে ( ১/৯ + ১/১৮) = ১/৬
খ ১ দিনে করে ১/১৮ অংশ
খ ৬ দিনে করে ( ৬*১/ ১৮) = ১/৩ অংশ
কাজ বাকি ( ১- ১/৩) = ২/৩ অংশ
ক+খ ১/৬ অংশ করে ১ দিনে
ক+খ ২/৩ অংশ করে ( ৬*২/৩) = ৪ দিনে
অতএব মোট সময় ( ৬+৪) = ১০ দিন ( উত্তর )
ইংরেজিতে ফেল করেছে (১০০- ৭০)% = ৩০%
বাংলায় ফেল করেছে (১০০- ৮০)% = ২০%
শুধু ইংরেজিতে ফেল করেছে = (৩০ - ১০)% = ২০%
শুধু বাংলায় ফেল করেছে = (২০ - ১০)% = ১০%
উভয় বিষয়ে পাস করেছে = ১০০% - (২০% + ১০% + ১০%) = ৬০%
প্রশ্নমতে,
শিক্ষার্থী সংখ্যা ৬০% = ৩৬০ জন
শিক্ষার্থী সংখ্যা ১% = ৩৬০/৬০ জন
∴ শিক্ষার্থী সংখ্যা ১০০% = ৩৬০/৬০ ×১০০ জন
= ৬০০০ জন।